寒假作业五综合练习1:

Name_________________ 寒假作业综合1

1、 等差数列an的前n项和为Sn，若S1221，则

a2a5a8a2、若a(2,3)，b(4,1y)，且a//b，则y等于_________．



3、已知向量a,b之间的夹角为且a==，求向量b在向量a方向的投影长为_______________。



4、若三阶行列式k-=，则k的值_____________。



5、直线l:x-y+=的法向量为____________，斜率为____________，过点

（2，1）且与直线l垂直的直线方程为__________________________。

6、已知两直线x-y-=，ax+y-=(a?)的夹角为，则a=____________。 

xy

7、若方程-=表示椭圆，则实数a的取值范围a+a-

___________。

8、过原点且倾斜角为60的直线被圆xy4y0所截得的弦长为____________。 22

x2y2

1上一点，双曲线的一条渐近线方程为9、设P是双曲线29a

3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．若|PF1|3，则|PF2|_____________。

1an

)．（a1） 10、（1）lim(n1an

3n1 （2）若limn1，则实数a的取值范围是 ． nn3(a1)3

11、计算：

(1) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

(2) 已知(3-ai)-(b+4i)=2a-bi，求实数a、b的值。

12、若32i为实系数方程求b,c的值。 2xbxc0的一个根，

2

13 0-2 B13、已知矩阵A，矩阵，求矩阵X，使其满足-2 1 2 2

2A3XB。

14、判断m取什么值时，下列关于x,y的线性方程组

2x(m5)y1（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷解？ 2(m1)x(m1)y1

15、已知方程x2px10(pR)的两根为x1,x2，若|x1x2|=1，求实数p的值。

x2y21，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭16、（1）已知椭圆：96

圆于A、B两点，求弦AB的长. （2） 已知椭圆4xy1及直线22yxm．若直线被椭圆截得的弦长为

2，求直线的方程． 5

x2y2

17、已知椭圆C:221(ab0)的一个焦点为F(1,0)，

点ab

2

在椭圆C上，点T

满足OT()OF（其中O为坐标原点），过点F作一直线交椭圆于P、Q两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求△PQT面积的最大值；

18、设F为抛物线y24x的焦点。

（1）点A2,2，若点P在抛物线上移动，则PAPF的最小值是__________

（2）点B2,3，若点Px0,y0在抛物线上移动，则x0PB的最小值是__________．

（3）直线l1:4x3y60、直线l2:x1，若点P在抛物线上移动，则P到l1和l2的距离之和的

最小值是__________．

（4）A,B,C为该抛物线上三点，若FAFBFC0，则

|FA||FB||F______. C|